진폭 변조 방법을 이용한 복사 강제 조건의 건물 배열 위에서 큰 규모 난류와 작은 규모 변동 사이의 상관성 분석: 주·야간 차이와 오염물질 수송 특성

2. 1 수치 모형 및 실험 설계

본 연구에서는 Kim et al. (2026a)의 큰 에디 모의 자료를 이용하였다. Kim et al. (2026a)은 복사 강제에 따른 도시 지표면의 가열과 냉각이 난류 구조와 오염물질 분산에 미치는 영향을 분석하였고, 본 연구는 동일한 자료를 이용하여 난류의 규모 간 통계적 연관성과 이에 수반되는 오염물질 수송의 주·야간 차이를 조사하였다.

큰 에디 모의에는 PALM(PArallelized Large-eddy simulation Model) 6.0을 이용하였다(Maronga et al., 2020). PALM은 부시네스크 근사를 적용한 여과된(filtered) 비정수 나비어-스톡스 방정식을 계산하며, 아격자 규모 난류는 수정된 1.5차 디어도르프 난류 종결 방법으로 모수화한다(Saiki et al., 2000; Moeng and Wyngaard, 1988; Deardorff, 1980). 공간 차분에는 Wicker and Skamarock (2002)의 5차 풍상 차분법을, 시간 적분에는 3차 룽게-쿠타 방법을 사용한다. 계산 격자에는 엇갈린 아라카와 C 격자계를 적용하며, 건물과 지표면에서의 운동량 및 열 플럭스는 모닌-오브코프 상사 이론에 따라 계산한다. 속도, 온위 및 오염물질 농도를 포함한 모든 예단 변수에 대해 수평 방향에는 주기 경계 조건을, 계산 영역 상단에는 노이만 경계 조건을 사용하였다.

계산 영역에는 10×10개의 정육면체 건물을 규칙적으로 배치하였다(그림 1). 각 건물의 높이와 너비는 모두 32 m이며, 건물 높이를 H로 정의하였다. 인접한 건물 사이의 간격도 H로 설정하였다. 계산 영역의 크기는 수평 방향으로 640 m×640 m, 연직 방향으로 3064 m이다. 수평 격자 간격은 2 m이며, 연직 격자 간격은 고도 200 m 이하에서 2 m로 일정하다. 고도 200~424 m에서는 인접한 격자의 간격이 1.08배씩 증가하고, 고도 424 m 이상에서는 20 m로 일정하다. 건물의 높이와 너비 및 건물 사이의 간격을 모두 32 m로 설정함으로써, 2 m 격자에서 각 길이를 16개의 격자로 표현하였다. Xie and Castro (2006)의 LES 검증 결과를 바탕으로 Maronga et al. (2020)은 도시 캐노피 내 주요 난류 구조를 적절하게 나타내기 위해 일반적인 건물 길이에 대해 최소 약 15~20개의 격자점이 필요하다고 제시한 바 있다.

Fig. 1.

Schematic of the building array used in this study. The building height is denoted by H. Adapted from Fig. 1 of Kim et al. (2026a).

도시 표면은 아스팔트와 콘크리트가 혼합된 표면으로 가정하며, 알베도와 체적 열용량은 각각 0.17과 2.0 MJ m^-3 K^-1로 설정하였다. 도시 지표면의 복사 수지를 모의하기 위해 RRTMG(Rapid Radiative Transfer Model for General Circulation Models)와 3차원 RTM(Radiative Transfer Model)을 연계하여 사용한다(Krč et al., 2021; Clough et al., 2005). RRTMG는 각 수평 위치의 연직 대기 기둥에 대해 1차원 복사 전달을 계산하며, PALM 전체 계산 영역에서 대기와 복사의 상호작용을 고려한다. 본 연구의 계산 영역보다 높은 대기층은 표준 대기 연직 프로파일을 이용하여 대기 상단까지 연장하여 복사를 계산한다(Maronga et al., 2020). RRTMG에서 계산한 단파 및 장파 복사 플럭스는 RTM의 상부 경계 조건으로 사용된다. RTM은 건물에 의한 차폐와 도시 협곡 내부의 다중 반사를 고려하여 지붕, 벽면 및 지표면 사이의 3차원 복사 교환을 계산하고, 각 표면의 복사 플럭스와 순복사량을 산출한다(Krč et al., 2021). 순복사량은 각 표면의 에너지 수지에 사용되며, 이에 따라 계산된 표면 온도와 대기의 온도 차이는 현열 플럭스를 변화시킨다. 이 과정에서 주간의 복사 가열은 상향 현열 수송과 불안정 성층의 발달에, 야간의 복사 냉각은 하향 현열 수송과 안정 성층의 형성에 기여한다. 모의 지점의 위도는 서울에 해당하는 37.49°N으로 설정하였으며, 모의 시작 시점은 8월 15일 00:00 LST이다.

모의에서는 코리올리 효과를 고려하였다. 초기 풍속 U₀는 계산 영역 전체에서 10 m s^-1로 설정하였으며, 초기 풍향은 양의 x 방향을 기준으로 시계 방향으로 45° 기울어지도록 북서풍으로 설정하였다. 이는 코리올리 효과에 따른 풍향 변화를 고려하였을 때 수치 모의의 초기 조정 기간이 지난 후 지붕 고도 부근의 평균 풍향이 대체로 양의 x 방향이 되도록 하여 난류 구조와 오염물질 수송의 분석을 용이하게 하기 위함이다. 초기 온위는 고도 700 m 이하에서 293 K로 일정하고, 그보다 높은 고도에서는 0.01 K m^-1의 비율로 증가하도록 설정하였다. RRTMG에서 수증기에 의한 장파 복사의 흡수와 방출을 고려하기 위해 초기 수증기 혼합비의 연직 분포를 설정하였다. 초기 수증기 혼합비는 지표면에서 3.0 g kg^-1이며, 고도에 따라 8.0×10^-4 g kg^-1 m^-1의 비율로 감소한다. 초기 오염물질 농도는 계산 영역 전체에서 0 μg m^-3이며, 건물 사이의 모든 지표면 격자점에 1 μg m^-2 s^-1의 일정한 배출 플럭스를 적용하였다. 오염물질로는 건물 배열 내·외부의 난류 수송 분석에 초점을 맞추기 위해 이상화된 수동 스칼라(passive scalar)를 고려하였다. 주간과 야간에 동일한 배출 플럭스를 적용하여 배출량 변화의 영향을 배제하고, 복사 가열과 냉각에 따른 난류 및 대기 안정도 변화가 오염물질 수송에 미치는 영향을 분리하였다.

수치 적분은 모의 시작 시점부터 총 30시간 동안 수행하였다. 주간과 야간의 평균장과 난류 통계량을 비교하기 위해 각각 8월 15일 14:00~14:30 LST와 8월 16일 02:00~02:30 LST의 자료를, 주간과 야간의 스펙트럼, 진폭 변조 및 조건부 평균 분석을 위해 각각 8월 15일 14:00~15:00 LST와 8월 16일 02:00~03:00 LST의 자료를 분석에 이용하였다. 분석에 사용한 자료의 시간 간격은 2초이다.

2. 2 스펙트럼 분석 및 규모 분리

주간과 야간에 나타나는 난류 운동의 규모별 에너지 분포를 조사하기 위해 x 방향 속도 편차 u′과 연직 속도 편차 w′의 파워 스펙트럼 밀도(power spectral density)를 계산하였다. 이때 u와 w는 각각 x 방향 속도와 연직 속도를, 작은따옴표(·′)는 시간 평균으로부터의 편차를 의미한다. 스펙트럼은 각 건물 중심에 대응하는 10×10개의 수평 지점에서 고도별로 계산한 후, 총 100개 지점에서 얻은 결과를 평균하였다. 파워 스펙트럼 밀도는 Welch 방법으로 추정하였다(Welch, 1967). 각 부분 구간은 512개 시점에 해당하는 1024초의 자료로 구성하였으며, 인접한 부분 구간에는 50%의 중첩률을 적용하여 각 1시간 자료에서 총 6개의 부분 구간을 사용하였다.

규모별 에너지 분포는 주파수 가중 파워 스펙트럼 밀도인 fS_aa(z, f)로 나타낸다. 여기서 S_aa는 aʹ의 파워 스펙트럼 밀도이며, a는 u 또는 w를 나타낸다. 주파수 f는 Taylor (1938)의 동결 난류 가설을 적용하여 x 방향의 등가 파장 λ_x로 환산한다.

여기서 U_c(z)는 각 분석 시간대의 x 방향 속도를 시간 및 수평 방향으로 평균한 값이다. 규모 분리에 사용하는 차단 파장 λ_c는 주파수 가중 파워 스펙트럼 밀도에 나타난 규모별 에너지 분포를 바탕으로 결정한다. 시간 신호에 이 파장 기준을 적용하기 위한 고도별 차단 주파수 f_c는 다음과 같이 계산한다.

이와 같이 계산한 고도별 차단 주파수 f_c를 기준으로 임의의 변수 a에 대해 λ_x≥λ_c인 성분은 큰 규모 성분 a_L로, λ_x<λ_c인 성분은 작은 규모 성분 a_S로 구분한다. 동일 차단 파장 λ_c는 식 (2)에 따라 고도별로 서로 다른 차단 주파수에 대응하므로, 평균 풍속의 연직 변화를 고려하면서 모든 고도에서 동일한 공간 규모를 기준으로 난류 변동을 분리할 수 있다.

2. 3 진폭 변조 분석

큰 규모 난류 변동과 작은 규모 변동의 진폭 사이의 연관성을 정량화하기 위해 진폭 변조 분석을 수행하였다(Mathis et al., 2009). 임의의 변수 b의 시간 평균으로부터의 편차 b′에 2.2절에서 제시한 규모 분리 방법을 적용하여 작은 규모 성분 b_S를 계산하였다. 각 지점에서 b_S의 포락선은 시간 방향의 힐베르트 변환(Hilbert transform)을 이용하여 다음과 같이 계산한다.

여기서 H는 힐베르트 변환 연산자를, i는 허수 단위를 의미한다. 포락선 E[b_S]에 2.2절에서 제시한 차단 파장을 기준으로 규모 분리를 다시 적용하여 포락선의 큰 규모 성분 E_L[b_S]를 계산하였다. 이때 E[b_S]는 작은 규모 변동의 순간 진폭을 나타내며, E_L[b_S]는 이 진폭에 포함된 큰 규모 성분을 나타낸다.

고도 z_L에서의 큰 규모 성분 a_L과 고도 z_S에서의 작은 규모 성분 b_S의 포락선의 큰 규모 성분 E_L[b_S] 사이의 진폭 변조 계수는 다음과 같이 계산한다.

여기서 cov와 σ는 각각 분석 기간에 대해 계산한 시간 공분산과 표준편차를 나타낸다. 양의 진폭 변조 계수는 한 변동이 클 때 다른 변동의 값도 크고, 작을 때 함께 작은 경향을 나타낸다. 음의 계수는 한 변동의 값이 클 때 다른 변동은 작고, 한 변동의 값이 작을 때 다른 변동의 값은 큰 경향을 나타낸다. 진폭 변조 계수는 규모 간 통계적 연관성을 나타내며, 비선형 에너지 전달이나 인과관계를 직접 나타내는 지표로 해석하지 않는다(Cui and Jacobi, 2025).

단일 지점 분석에서는 같은 수평 위치와 고도(z_L=z_S)에서 a_L과 E_L[b_S] 사이의 진폭 변조 계수를 계산하였다. 두 지점 분석에서는 같은 수평 위치에서 z_L과 z_S를 독립적으로 변화시켜 모든 고도 조합의 계수를 계산하였다(Bernardini and Pirozzoli, 2011). 따라서 z_L-z_S 평면의 대각선은 동일 고도에서의 단일 지점 진폭 변조 계수를, 비대각 영역은 서로 다른 고도에 위치한 큰 규모 변동과 작은 규모 변동의 진폭 사이의 연관성을 나타낸다. 단일 지점 분석은 동일 고도에서 큰 규모 성분과 작은 규모 변동의 진폭 사이의 국지적인 연관성이 고도에 따라 어떻게 달라지는지를 나타낸다. 두 지점 분석은 큰 규모 성분의 고도와 작은 규모 변동의 고도를 독립적으로 변화시켜 이러한 연관성이 동일 고도에 제한되는지 또는 인접하거나 떨어진 고도까지 확장되는지를 평가한다. 따라서 두 분석을 함께 적용하면 진폭 변조의 국지성과 연직 확장을 구분하고, 규모 간 연관성이 도시 캐노피 내부와 대기 경계층에서 어떻게 분포하는지를 평가할 수 있다.

각 계수는 건물 중심에 대응하는 100개 수평 지점에서 개별적으로 계산한 후 평균하였다. 두 지점 진폭 변조 계수의 통계적 유의성은 작은 규모 성분의 포락선에 포함된 큰 규모 성분을 시간축에서 원형 이동하여 생성한 대리 자료로부터 계산한 양측 유의확률을 이용하여 평가하였다. 다수의 고도 조합을 동시에 검정함에 따라 발생하는 거짓 양성을 제어하기 위해 Benjamini-Hochberg 거짓 발견율(false discovery rate) 보정을 적용하였으며(Benjamini and Hochberg, 1995), q<0.05인 고도 조합을 통계적으로 유의한 것으로 판정하였다.

3. 1 주·야간 평균 난류 특성

그림 2는 주간과 야간의 평균 수평 풍속, 난류 운동 에너지, 연직 난류 열 플럭스 및 연직 난류 오염물질 플럭스의 연직 분포를 나타낸다. 이때 θ는 온위를, c는 오염물질 농도를, 오버바($$ \overline{.}$$)와 꺾쇠괄호(<·>)는 각 분석 시간대에 대한 시간 평균과 해당 고도에서의 수평 평균을 의미한다. 지붕 고도 부근에서는 주간 수평 풍속이 야간보다 빠르지만, 지붕 고도 위에서는 야간 수평 풍속이 급격히 증가하여 주간을 상회한다(그림 2(a)). 야간 수평 풍속은 z/H=10.15에서 최댓값인 1.56U₀로 나타나며, 이후 고도에 따라 감소한다. Nakanishi et al. (2014)도 큰 에디 모의를 통해 Wangara 사례의 저녁 전이 과정에서 지표 열 플럭스의 감소와 함께 관성 진동이 시작되고 약 200 m 고도에 저층 제트가 형성됨을 보였다. 이에 비해 주간 수평 풍속은 고도에 따라 상대적으로 완만하게 변한다. 주간 난류 운동 에너지는 지붕 고도 부근에서 크게 나타난 후 고도에 따라 감소하지만, 지붕 고도 위의 넓은 고도 범위에서 야간보다 큰 값을 유지한다(그림 2(b)). 주간과 야간의 최대 난류 운동 에너지는 각각 2.60과 0.51 m² s^-2이다. 이러한 풍속과 난류 운동 에너지의 연직 분포는 복사 가열이 이루어지는 주간에는 연직 혼합이 강화되어 풍속의 연직 변화가 완화되는 반면, 복사 냉각이 이루어지는 야간에는 난류가 상대적으로 약화됨을 보여준다.

Fig. 2.

Vertical profiles of temporally and horizontally averaged (a) horizontal wind speed normalized by the initial wind speed, (b) resolved turbulent kinetic energy, (c) resolved vertical turbulent heat flux, and (d) resolved vertical turbulent pollutant flux during 14:00~14:30 LST (red) and 02:00~02:30 LST (black). Adapted from Fig. 5 of Kim et al. (2026a).

주·야간 난류 혼합의 차이는 연직 난류 열 플럭스의 분포에서도 뚜렷하게 나타난다(그림 2(c)). 주간에는 양의 열 플럭스가 z/H=38.48까지 유지되어 지표 부근의 열이 상층으로 수송되며, 대기 경계층 상단에서는 유입(entrainment)에 따른 음의 열 플럭스가 나타난다. 반면 야간에는 지표 부근에서 음의 열 플럭스가 나타나지만, 그 크기는 고도에 따라 빠르게 감소하여 z/H=9.71 부근에서는 0에 근접한다. 이러한 차이를 대기 경계층의 깊이 측면에서 정량적으로 비교하기 위해 대기 경계층의 고도를 산정하였다. 주간의 경우 대기 경계층 고도를 최대 하향 열 플럭스가 나타나는 고도로 산정하였다(Sullivan et al., 1998). 한편 야간 대기 경계층 고도는 Couvreux et al. (2020)의 응력 기반 정의를 도시 캐노피에 맞게 수정하여, 총 난류 응력이 지붕 고도 바로 위 값의 5%로 감소하는 고도로부터 응력이 0이 되는 고도를 선형 외삽하여 산정하였다. 그 결과 주간과 야간의 대기 경계층 고도는 각각 z/H=46.22와 9.71로 나타났다. 이는 주간에는 복사 가열에 의해 깊은 대류 경계층이 발달하는 반면, 야간에는 복사 냉각으로 인해 난류 혼합이 비교적 얕은 안정 경계층에 제한됨을 보여준다. 이러한 혼합 깊이의 차이는 오염물질의 연직 수송 범위에도 반영된다. 연직 난류 오염물질 플럭스는 주간과 야간 모두 지붕 고도 부근에서 양의 값을 보이며, 최댓값은 각각 0.83과 0.74 μg m^-2 s^-1로 나타난다(그림 2(d)). 그러나 주간에는 양의 오염물질 플럭스가 대기 경계층 내부의 넓은 고도 범위에서 유지되는 반면, 야간에는 안정 성층으로 연직 혼합이 억제되어 지붕 고도 위에서 빠르게 감소하고 z/H=9.71 이상에서는 거의 나타나지 않는다.

3. 2 규모별 난류 에너지 분포

주·야간 x 방향 속도 변동에 기여하는 난류 운동의 규모와 고도 분포를 확인하기 위해 uʹ의 주파수 가중 파워 스펙트럼 밀도를 분석하였다(그림 3). 주간에는 지붕 고도 부근과 그보다 높은 대기 경계층 내부에서 uʹ 에너지가 크게 나타난다(그림 3(a)). 지붕 고도 부근에서는 에너지가 λ_x/H=10의 양쪽에 걸친 넓은 파장 범위에 분포하는 반면, 고도가 증가할수록 주요 에너지는 λ_x/H>10에 집중된다. Liu et al. (2023c)은 실제 도시 형상을 고려한 큰 에디 모의에 웨이블릿 분석을 적용하여, 흐름 방향 속도 변동 에너지가 집중되는 길이 규모가 거칠기 아층에서 관성 아층(inertial sublayer)으로 고도가 증가할수록 커진다고 보고하였다. 야간에는 uʹ 에너지가 지붕 고도 부근의 λ_x/H<10 범위에서 가장 크게 나타나며, 고도가 증가함에 따라 빠르게 감소한다(그림 3(b)). 주간에는 λ_x/H>10의 장파장 에너지가 대기 경계층 내부의 넓은 고도 범위에 분포하는 반면, 야간에는 에너지 분포가 주로 하층의 λ_x/H<10의 단파장 영역에 제한된다. 한편 주·야간에는 모두 대기 경계층 고도 이상에서 전파장대의 에너지가 매우 약하게 나타난다.

Fig. 3.

Premultiplied power spectral densities of x-directional velocity fluctuations during (a) 14:00~15:00 LST and (b) 02:00~03:00 LST. The spectra are averaged over 100 vertical lines located at the building centers and normalized by the square of the initial wind speed, U0. The vertical dashed line indicates λx/H=10, while the horizontal dash-dotted lines indicate the time-averaged boundary layer heights. Note the different color scales used for the daytime and nighttime subfigures.

그림 4는 주·야간 wʹ의 주파수 가중 파워 스펙트럼 밀도를 나타낸다. 주간에는 wʹ 에너지가 지붕 고도 부근보다 그 상부의 대기 경계층 내부에서 크게 나타나며, 주요 에너지는 λ_x/H>10에 분포한다(그림 4(a)). 불안정 대기 경계층을 대상으로 한 Salesky and Anderson (2018)은 불안정도가 증가함에 따라 uʹ과 wʹ 스펙트럼의 외층 피크가 변화하며, 유동 구조가 흐름 방향으로 길게 발달한 형태에서 연직 운동이 지배적인 형태로 전환된다고 보고하였다. 이와 유사하게 주간 wʹ 에너지가 대기 경계층 내부의 큰 규모에 집중된 것은 복사 가열에 의해 발달한 상승 및 하강 운동의 기여를 반영한다. 반면 야간에는 주요 wʹ 에너지가 λ_x/H<10에 분포하며, 지붕 고도 부근보다 야간 대기 경계층의 중·하부에서 크게 나타나며, 이보다 높은 고도에서는 wʹ 에너지가 빠르게 감소한다(그림 4(b)). 이는 복사 냉각에 의해 안정화된 야간 대기 경계층에서 연직 운동이 비교적 작은 규모와 제한된 고도 범위에 집중되어 있음을 보여준다.

Fig. 4.

Same as Fig. 3 except for the vertical velocity fluctuations.

공통 차단 파장을 결정하기 위해 주간과 야간에서 우세한 에너지 범위를 비교하였다. 주간 대기 경계층 내부에서는 uʹ과 wʹ의 주요 에너지가 대체로 λ_x/H=15~20에 집중되는 반면, 야간 하층에서는 두 성분의 에너지가 주로 λ_x/H=2~8에 분포하고 10H보다 긴 파장에서 약화된다(그림 3과 4). 이에 본 연구에서는 주간 대기 경계층 내부에서 우세한 장파장 운동과 야간 하층에서 우세한 상대적인 단파장 운동의 주요 에너지 범위를 각각 유지하면서, 동일한 물리적 규모를 기준으로 주·야간 차이를 비교하기 위해 λ_c/H=10을 공통 차단 파장으로 설정한다. 서로 다른 차단 파장(λ_c/H=8, 10, 12)을 적용한 민감도 분석에서도 진폭 변조 계수의 전반적인 연직 분포와 주요 주·야간 대비는 유지되었다(그림 생략). 본 연구에서 적용한 차단 파장은 320 m이다. 이 값은 건물 및 도시 캐노피의 영향을 상대적으로 크게 받는 짧은 규모의 운동과 여러 건물에 걸쳐 발달하는 상대적으로 긴 규모의 운동을 구분하기 위한 기준이다.

3. 3 큰 규모 난류 구조의 공간 분포

그림 3과 4에서 적용한 차단 파장 λ_c/H=10을 기준으로 λ_x/H≥10인 성분으로 계산한 큰 규모 x 방향 속도 u_L과 연직 속도 w_L의 공간 구조를 조사하기 위해, 주·야간 분석 구간의 시작 시각인 14:00 LST와 02:00 LST의 순간장을 비교하였다(그림 5와 6). 수평 단면 분석에서는 주간과 야간의 대기 경계층 내부에서 유사한 상대 고도의 큰 규모 속도 구조를 비교하기 위해, 지붕 고도 근처의 z/H=1.5와 함께 각 경계층 고도의 약 0.5배에 해당하는 z/H=23.1과 4.9의 순간장을 각각 분석하였다(그림 5). 그림 5와 6의 u_L은 모두 동일한 색상 범위를 적용하여 절대적 크기를 비교하였다. w_L 등치선은 14:00 LST에 그림 5와 6에서 각각 ±0.50과 ±0.75 m s^-1로, 02:00 LST에는 두 그림 모두 ±0.20 m s^-1로 나타냈다.

Fig. 5.

Instantaneous fields of the large-scale x-directional velocity (shaded) at z/H=(a, c) 1.5, (b) 23.1, and (d) 4.9 at (a, b) 14:00 LST and (c, d) 02:00 LST. The solid and dashed contours indicate the large-scale vertical velocities of 0.5 and -0.5 m s-1, respectively, at 14:00 LST, and of 0.2 and -0.2 m s-1, respectively, at 02:00 LST.

Fig. 6.

Same as Fig. 5 except for vertical cross sections at (a, c) x/H=4 and at (b, d) x/H=6. The solid and dashed contours indicate the large-scale vertical velocities of 0.75 and -0.75 m s-1, respectively, at 14:00 LST, and of 0.2 and -0.2 m s-1, respectively, at 02:00 LST. The gray dashed horizontal line indicates the building height.

14:00 LST의 z/H=1.5에서 수평 바람의 평균 풍향은 양의 x 방향과 거의 일치한다. 양과 음의 u_L 영역은 여러 건물에 걸쳐 x 방향으로 길게 이어지고 y 방향으로는 비교적 좁은 띠 형태를 이루며, 큰 규모의 고속 및 저속 줄무늬 구조를 형성한다(그림 5(a)). 대체로 강한 양의 u_L 영역은 음의 w_L 등치선과, 강한 음의 u_L 영역은 양의 w_L 등치선과 중첩된다. 이는 각각 고속 공기의 하강에 해당하는 쓸기와 저속 공기의 상승에 해당하는 분출을 나타내며, 두 경우 모두 u_Lw_L<0인 하향 x 방향 운동량 수송에 기여한다. 이러한 분포는 규칙적인 건물 배열 위에서 흐름 방향으로 길게 발달한 조직적 난류 구조가 나타난다고 보고한 선행 연구와 같은 경향을 보인다(Inagaki and Kanda, 2010; Kanda, 2006). 14:00 LST의 z/H=23.1에서 평균 풍향은 양의 x 방향에서 시계 방향으로 약 14.81° 기울어져 있다. 이 고도에서는 양과 음의 u_L 영역이 지붕 고도 부근의 줄무늬 구조보다 흐름 방향으로는 짧고 그와 수직한 방향으로는 긴 세포 형태로 분포한다(그림 5(b)). 양의 u_L 영역에는 음의 w_L 등치선이, 음의 u_L 영역에는 양의 w_L 등치선이 동반되는 경향이 있으며 중·상층에서도 u_Lw_L<0인 하향 x 방향 운동량 수송이 나타난다. 특히 세포 형태의 하강 영역과 상승 영역은 서로 인접하여 분포한다. 이러한 공간 배치는 열적 대류 세포의 하강부와 상승부에서 나타나는 큰 규모 운동과 유사하다. 따라서 지붕 고도 부근에서는 길고 좁은 줄무늬 구조가 우세한 반면, z/H=23.1에서는 큰 규모 상승 및 하강 운동이 서로 인접하여 세포 형태의 대류성 구조를 이룬다.

02:00 LST의 z/H=1.5에서도 평균 풍향은 양의 x 방향과 거의 일치한다. 일부 u_L 영역이 x 방향으로 연장되어 있지만 주간보다 길이가 짧고 불연속적으로 분포하며, u_L 영역의 절대적 크기도 작다(그림 5(c)). 또한 주간보다 낮은 w_L 등치선 기준을 적용했음에도 등치선 영역의 평균적인 크기가 감소하였다. 이는 야간 하층에서 큰 규모 저속 및 고속 줄무늬 구조와 이에 동반된 상승·하강 운동의 공간적 조직성이 주간보다 약함을 보여준다. 02:00 LST의 z/H=4.9에서는 평균 수평 풍속이 9.50 m s^-1으로 14:00 LST의 z/H=23.1의 평균 수평 풍속인 5.76 m s^-1보다 빠르게 나타나지만, u_L 변동과 w_L 등치선이 주간에 비해 뚜렷하게 나타나지 않는다(그림 5(d)). 이는 복사 냉각으로 형성된 얕은 안정 경계층에서 하층의 큰 규모 운동이 상층까지 발달하지 못함을 보여준다.

큰 규모 속도 구조의 연직 분포에서도 뚜렷한 주·야간 차이가 나타난다(그림 6). 14:00 LST의 x/H=4 단면에서는 w_L 등치선이 연직적으로 발달한다(그림 6(a)). z/H=5 이상에서는 상대적으로 큰 연직 규모의 상승·하강 운동과 u_L 영역이 나타난다. 이는 큰 규모 연직 운동이 더 넓은 연직 범위에 걸쳐 나타남을 보여준다. 14:00 LST의 x/H=6 단면에서도 z/H=5 이상에서 연직 규모가 큰 u_L 영역 및 w_L 등치선 구조가 나타난다(그림 6(b)). 양의 u_L 영역에는 음의 w_L 등치선이, 음의 u_L 영역에는 양의 w_L 등치선이 동반되는 경향이 있으며, 이러한 하강 영역과 상승 영역은 서로 인접하여 분포한다. 이와 같은 부호 관계와 공간 배치는 그림 5(b)의 z/H=23.1 수평면에서도 확인된다. 수평면과 연직 단면에서 공통적으로 나타나는 넓은 상승·하강 구조는 주간 대류 경계층에서 나타나는 큰 규모의 대류성 상승·하강 구조와 정성적으로 유사하다.

02:00 LST의 x/H=4 단면에서는 u_L 변동과 w_L 등치선이 주로 z/H=9.71 이하에 분포하며, 특히 z/H=5 아래에서 상대적으로 뚜렷하다(그림 6(c)). x/H=6 단면에서도 큰 규모 속도 변동은 하층에 집중되고, z/H=9.71 이상에서는 u_L과 w_L이 모두 현저히 약화된다(그림 6(d)). 이러한 연직 범위는 야간 대기 경계층 고도와 대체로 일치하며, 야간의 큰 규모 운동이 얕은 안정 경계층 내부에 제한됨을 보여준다.

그림 3과 4는 1시간 동안의 규모별 에너지 분포를 나타내며, 그림 5와 6은 동일한 규모 분리 기준으로 산출한 순간적인 공간 구조를 보여준다. 두 분석을 종합하면, 주간에는 복사 가열에 의해 큰 규모 상승 및 하강 운동이 대기 경계층 내부의 깊은 층까지 발달한다. 지붕 고도 부근에서는 x 방향으로 길고 좁게 발달한 저속 및 고속 줄무늬 구조가 우세한 반면, 중·상층에서는 양의 u_L이 동반된 하강 영역과 음의 u_L이 동반된 상승 영역이 넓은 수평 및 연직 규모 구조로 조직되어 대류 세포와 유사한 구조를 형성한다. 이러한 구조는 중·상층에서의 하향 x 방향 운동량 수송에 기여한다. 반면 야간에는 큰 규모 속도 구조와 연직 운동이 얕은 대기 경계층 하부에 집중되며, 대기 경계층 상부에서는 강한 평균류가 존재하더라도 큰 규모 난류 변동이 현저히 약화된다.

3. 4 단일 지점 및 두 지점 진폭 변조 특성

동일 고도에서 큰 규모 성분과 작은 규모 변동의 진폭 사이의 연관성이 고도와 주·야간 조건에 따라 어떻게 달라지는지 조사하기 위해 단일 지점 진폭 변조 계수의 연직 분포를 비교한다(그림 7). 그림 7은 그림 3의 스펙트럼 분석에서 사용한 각 건물 중심과 동일한 10×10개 수평 지점에서 계산한 단일 지점 진폭 변조 계수의 평균 연직 분포를 나타낸다. 단일 지점 분석에서는 동일 고도에서 큰 규모 x 방향 속도 u_L와 작은 규모 x 방향 속도 u_S, 큰 규모 연직 속도 w_L과 작은 규모 연직 속도 w_S, 작은 규모 온위 θ_S 및 작은 규모 오염물질 농도 c_S, 그리고 큰 규모 연직 난류 열 플럭스(wθ)_L와 작은 규모 온위 및 작은 규모 오염물질 농도 사이의 연관성을 분석하였다. 진폭 변조 계수가 양수이면 큰 규모 성분이 증가할 때 작은 규모 변동의 진폭도 증가하고, 큰 규모 성분이 감소할 때 함께 감소하는 경향을 나타낸다. 반면 음수이면 큰 규모 성분이 증가할 때 작은 규모 변동의 진폭은 감소하고, 큰 규모 성분이 감소할 때 작은 규모 변동의 진폭은 증가하는 경향을 나타낸다. 예를 들어, 큰 규모 연직 속도 w_L과 작은 규모 변동 사이의 진폭 변조 계수를 계산한 경우, 양의 계수는 w_L이 증가해 큰 규모 상승 운동이 강해질 때 작은 규모 변동의 진폭이, 음의 계수는 w_L이 감소하여 큰 규모 하강 운동이 강해질 때 작은 규모 변동의 진폭이 증가하는 경향을 의미한다. 큰 규모 연직 난류 열 플럭스(wθ)_L은 큰 규모 연직 속도 w_L과 큰 규모 온위 θ_L의 곱인 w_Lθ_L이 아닌 난류 열 플럭스의 큰 규모 성분으로 정의한다. 또한 계수의 부호는 연직 난류 플럭스의 방향이나 두 변동 사이의 인과관계를 직접 의미하지 않는다.

Fig. 7.

Vertical profiles of ensemble-averaged single-point amplitude modulation coefficients of (a) large-scale x-directional velocity with small-scale x-directional velocity, (b) large-scale vertical velocity with small-scale vertical velocity, (c) large-scale vertical velocity with small-scale potential temperature, (d) large-scale vertical turbulent heat flux with small-scale potential temperature, (e) large-scale vertical velocity with small-scale pollutant concentration, and (f ) large-scale vertical turbulent heat flux with small-scale pollutant concentration during 14:00~15:00 LST (red) and 02:00~03:00 LST (black). The ensemble average is taken over the 100 vertical lines used in Fig. 3.

주간의 R(u_L, E_L[u_S])은 z/H≤5의 하층에서 음의 값을 보인 후 상층에서 양수로 전환된다(그림 7(a)). 이는 u_S의 진폭이 하층에서는 큰 규모 저속 상태에서, 상층에서는 고속 상태에서 상대적으로 크게 나타남을 의미한다. 따라서 계수의 부호 전환은 단순한 연직 분포의 변화가 아니라, 작은 규모 난류 활동과 관련되는 큰 규모 속도 상태가 고도에 따라 달라짐을 보여준다. Mathis et al. (2009)도 u_L 기반 진폭 변조 계수의 부호 변화를 큰 규모 고·저속 상태와 작은 규모 난류 활동 사이의 관계가 연직적으로 변화하는 특징으로 해석하였다. 한편 주간의 R(w_L, E_L[w_S])은 대부분의 고도에서 양수이고 중·상층에서 증가한다(그림 7(b)). 이는 작은 규모 연직 속도 변동이 큰 규모 하강 운동보다 상승 운동에서 상대적으로 크며, 이러한 규모 간 연관성이 중·상층에서 더욱 뚜렷하게 나타남을 의미한다. 반면 야간에는 두 속도 기반 계수가 대부분 0에 가까워, 큰 규모 속도 변동의 상태에 따라 작은 규모 속도 변동의 진폭이 체계적으로 달라지는 관계가 약하다. 이러한 주·야간 차이는 복사 가열 조건에서는 큰 규모 연직 운동과 작은 규모 연직 속도 변동이 조직적으로 연관되는 반면, 안정한 야간 대기 경계층에서는 이러한 연직 방향의 규모 간 연관성이 제한됨을 보여준다(Greene and Salesky, 2024; Salesky and Anderson, 2018).

온위와 오염물질 농도 변동에서는 큰 규모 연직 난류 열 플럭스와의 관계에 뚜렷한 주·야간 차이가 나타난다. 주간에는(wθ)_L과 작은 규모 온위 및 오염물질 농도 변동의 진폭 사이에 주로 양의 관계가 나타나므로, 두 작은 규모 변동은 큰 규모 연직 난류 열 플럭스가 시간 평균으로부터 양의 편차를 보이는 상태에서 상대적으로 크게 나타난다(그림 7(c)~7(f)). 반면 야간에는 w_L에 기반한 계수가 대부분 0에 가까운 반면, (wθ)_L에 기반한 계수는 대기 경계층 내부에서 음수이다. 이는 야간의 작은 규모 온위 및 오염물질 농도 변동이 단순한 큰 규모 상승·하강 운동과는 뚜렷한 관계를 보이지 않지만, 큰 규모 연직 난류 열 플럭스가 시간 평균으로부터 음의 편차를 보이는 상태에서는 상대적으로 큰 진폭을 갖는 경향을 의미한다. 따라서 주·야간 차이는 진폭 변조 계수의 크기뿐 아니라, 작은 규모 온위 및 농도 변동과 가장 뚜렷하게 관련되는 큰 규모 변동의 종류와 관계의 부호에서도 나타난다.

그림 7에서 확인한 큰 규모 연직 속도 및 큰 규모 연직 난류 열 플럭스와 작은 규모 온위 및 오염물질 농도 변동 사이 동일 고도의 관계가 연직 방향으로 얼마나 확장되는지를 조사하기 위해 두 지점 진폭 변조 계수를 분석하였다(그림 8). 주간에는 통계적으로 유의한 관계가 야간보다 넓은 고도 범위에 나타나지만, 절댓값이 큰 계수는 주로 대각선과 그 주변에 집중된다(그림 8(a), 8(c), 8(e), 8(g)). 이는 큰 규모 연직 운동 및 열 플럭스와 작은 규모 온위 및 오염물질 농도 변동 사이의 관계가 여러 고도에서 확인되더라도, 강한 규모 간 연관성은 주로 동일하거나 인접한 고도 사이에서 형성됨을 의미한다. 즉, 주간의 큰 규모 연직 속도 및 큰 규모 연직 난류 열 플럭스가 대기 경계층 전체의 작은 규모 변동과 일률적으로 연관되기보다, 각 고도 부근의 작은 규모 변동과 주로 국지적으로 연관된다. 야간에는 w_L에 기반한 연관성이 대부분 약하고, (wθ)_L에 기반한 음의 관계도 얕은 대기 경계층 내부의 동일하거나 인접한 고도에 집중된다(그림 8(b), 8(d), 8(f), 8(h)). 따라서 안정한 야간 조건에서는 규모 간 연관성의 강도뿐 아니라 연직 범위도 감소하여, 서로 멀리 떨어진 고도 사이의 연관성이 제한됨을 보여준다.

Fig. 8.

Fields of ensemble-averaged two-point amplitude modulation coefficients of (a, b) large-scale vertical velocity with small-scale potential temperature, (c, d) large-scale vertical turbulent heat flux with small-scale potential temperature, (e, f) large-scale vertical velocity with small-scale pollutant concentration, and (g, h) large-scale vertical turbulent heat flux with small-scale pollutant concentration during (a, c, e, g) 14:00~15:00 LST and (b, d, f, h) 02:00~03:00 LST. The ensemble average is taken over the 100 vertical lines used in Fig. 3. The dashed diagonal line denotes zL=zS and thus corresponds to the single-point amplitude modulation coefficients. The gray contours denote R=0. The hatched areas indicate height pairs that remain statistically significant after the Benjamini-Hochberg false discovery rate correction at q<0.05.

3. 5 큰 규모 연직 난류 열 플럭스에 따른 오염물질 분포와 수송

그림 7과 8에서 확인한 큰 규모 연직 난류 열 플럭스와 작은 규모 오염물질 농도 변동의 진폭 사이의 통계적 연관성이 오염물질의 공간 분포와 연직 수송에 어떻게 나타나는지 조사하기 위해, z/H=3에서의 큰 규모 연직 난류 열 플럭스(wθ)_L를 기준으로 조건부 평균 분석을 수행하였다. z/H=3은 그림 7(d)와 7(f)에서 (wθ)_L과 작은 규모 온위 및 오염물질 농도 변동의 진폭 사이의 단일 지점 진폭 변조 계수가 주간과 야간 모두 뚜렷하게 나타나는 하층 고도에 해당한다. 조건부 분석을 위해 x 방향으로 나란히 배열된 건물들의 중심을 통과하는 x-z 단면을 선정하였다. 각 단면을 x 방향 길이가 10H인 두 구간으로 나누어 총 20개의 공간 단위를 구성하였으며, 각 공간 단위에 포함된 건물 중 경계를 제외한 중앙의 네 건물 중심에서 z/H=3의 (wθ)_L을 평균하여 조건화 시계열을 계산하였다. 여기서 xʺ은 각 10H 공간 단위의 시작점을 원점으로 정의한 국지 x 좌표이다. 각 공간 단위에서 조건에 해당하는 사건의 조건부 평균장을 산출한 후, 건물 위치를 일치시킨 20개 공간 단위에 대해 추가적으로 평균하였다. 각 공간 단위에서 (wθ)_L의 시간 평균을 제거한 후 해당 표준편차로 표준화(standardization)하였으며, 표준화된 값이 1 이상인 경우를 강한 양의 편차 조건, 0보다 크고 0.5 이하인 경우를 약한 양의 편차 조건, -0.5 이상 0 미만인 경우를 약한 음의 편차 조건, -1 이하인 경우를 강한 음의 편차 조건으로 구분하였다. 이때 표준화된 값의 절댓값이 0.5보다 크고 1보다 작은 중간 강도의 시점은 네 조건에서 제외하였다. 강한/약한 및 양/음의 편차 조건은 z/H=3의 큰 규모 연직 난류 열 플럭스가 각 공간 단위의 1시간 평균으로부터 벗어난 정도와 그 편차의 부호를 나타내는 구분이며, 전체 난류 강도나 오염물질의 연직 농도 차 또는 절대적인 열 수송 방향을 기준으로 한 것이 아니다. 각 조건에 대해 오염물질 농도와 연직 난류 오염물질 플럭스의 조건부 평균장을 분석하였다(그림 9와 10). 주간에는 강한 양의, 약한 양의, 약한 음의 편차 조건 및 강한 음의 편차 조건에서 각각 142개, 376개, 467개 및 109개의 공간 단위별 사건 표본을 사용하였으며, 야간에는 각각 458개, 706개, 692개 및 418개의 표본을 사용하였다.

Fig. 9.

Fields of ensemble-averaged pollutant concentration for the (a, e) strong positive, (b, f) weak positive, (c, g) weak negative, and (d, h) strong negative deviation conditions of the large-scale vertical turbulent heat flux at z/H=3 during (a~d) 14:00~15:00 LST and (e~h) 02:00~03:00 LST. Note the different color scales used for the daytime and nighttime rows.

Fig. 10.

Fields of ensemble-averaged resolved vertical turbulent pollutant flux for the same large-scale vertical turbulent heat flux deviation conditions as in Fig. 9. The gray contours denote <wʹcʹ|(wθ)L>=0.

주간의 강한 양의 편차 조건에서는 캐노피 내부의 고농도 영역이 캐노피 상부의 z/H=5 부근까지 확장된다(그림 9(a)). 약한 양의 편차 조건, 약한 음의 편차 조건 및 강한 음의 편차 조건에서는 높은 농도가 주로 캐노피 내부와 지붕 고도 부근에 집중되고 강한 양의 편차 조건과 같은 연직 확장은 나타나지 않으며, 세 조건 사이의 농도 차이도 비교적 작다(그림 9(b), 9(c), 9(d)). 야간에는 모든 조건 하에서 오염물질 농도가 지표면 부근에서 가장 높고 고도에 따라 감소하며 수평 방향으로 비교적 균질한 층상 분포를 보이고 조건 사이의 차이도 작다(그림 9(e)~9(h)). 이는 야간에 오염물질이 얕은 대기 경계층 하부에 주로 분포하지만, 조건부 평균 농도 분포는 큰 규모 연직 난류 열 플럭스 편차의 순간적인 부호와 크기에 따라 크게 달라지지 않음을 나타낸다.

주간의 강한 양의 편차 조건에서는 z/H=2~5를 중심으로 큰 양의 연직 난류 오염물질 플럭스 영역이 나타난다(그림 10(a)). 이는 캐노피 내부의 오염물질이 상부로 수송되면서 그림 9(a)의 고농도 영역이 다른 편차 조건에 비해 위로 확장되는 과정을 보여준다. 약한 양의 편차 조건과 약한 음의 편차 조건에서는 양의 플럭스가 전반적으로 약하고 연속적인 상향 수송 영역도 형성되지 않으며(그림 10(b), 10(c)), 강한 음의 편차 조건에서는 조건화 고도인 z/H=3 부근에서 음의 플럭스가 국지적으로 나타난다(그림 10(d)). 주간 평균 연직 난류 열 플럭스가 양수인 점을 고려하면, 이는 평균보다 큰 양의 열 플럭스 편차가 나타나는 사건에서 캐노피 내부 오염물질의 상층 수송이 강화되는 반면, 강한 음의 편차가 나타나는 사건에서는 조건화 고도 부근의 상향 수송이 약화되거나 하향 수송으로 전환됨을 보여준다. 야간의 강한 양의 편차 조건, 약한 양의 편차 조건 및 약한 음의 편차 조건에서는 약한 양의 플럭스가 주로 도시 캐노피와 그 직상부에 나타나고 고도에 따라 빠르게 감소한다(그림 10(e), 10(f), 10(g)). 강한 음의 편차 조건에서는 조건화 고도인 z/H=3 부근에서 양의 연직 난류 오염물질 플럭스가 상대적으로 크게 나타난다(그림 10(h)). 야간 하층에서 평균 온위는 고도에 따라 증가하고 평균 오염물질 농도는 감소하므로, 상대적으로 저온이고 고농도인 공기의 상승과 고온이고 저농도인 공기의 하강은 모두 음의 열 플럭스와 양의 오염물질 플럭스를 형성한다. 따라서 야간의 강한 음의 편차 조건에서는 더 강한 하향 열 수송과 조건화 고도 부근의 국지적인 상향 오염물질 수송이 함께 나타나며, 그 연직 범위는 얕은 대기 경계층 내부에 제한된다. 이는 앞서 설명한 큰 규모 연직 난류 열 플럭스와 작은 규모 오염물질 농도 변동의 진폭 사이의 음의 연관성이 조건부 수송장에도 나타남을 보여준다.

그림 10에 나타난 두 플럭스 사이의 조건부 연관성은 연직 난류 열 플럭스가 오염물질 플럭스를 직접 변화시킴을 의미하지 않는다. 두 플럭스는 공통으로 연직 속도 변동을 포함하므로, 플럭스 간의 조건부 연관성은 공통된 난류 운동이 온위와 오염물질 농도 변동을 동시에 일으키기 때문에 발생하는 것으로 해석할 수 있다. 따라서 조건부 평균 결과는 실제 도시 대기에서 나타나는 주간의 캐노피 환기와 야간 안정층 내부의 난류가 국지적인 열과 오염물질 재분배에 미치는 영향을 이해하기 위한 근거를 제공할 수 있다. 주간에는 지표 가열에 의해 발생한 강한 상승 운동으로 큰 규모 상향 열 수송이 평균보다 강화되는 시점에 지상에서 배출된 오염물질의 고농도 영역이 캐노피 상부로 확장되고, 양의 연직 난류 오염물질 플럭스도 넓은 고도 범위에서 나타난다. 이는 주간의 열적 불안정이 캐노피 내부 오염물질을 지붕 고도 위의 대기로 수송하는 환기 과정과 연결됨을 보여준다. 반면 야간에는 안정 성층으로 대기의 연직 운동이 주간에 비해 약화되면서 오염물질의 연직 분포와 수송 범위가 얕은 대기 경계층 내부에 제한되지만, 큰 규모 연직 난류 열 플럭스가 음의 편차를 보일 때 조건화 고도 부근의 양의 오염물질 플럭스가 상대적으로 증가한다. 이는 야간의 안정한 도시 대기에서도 하층 오염물질을 국지적으로 상향 재분배하는 연직 교환이 나타날 수 있으나, 이러한 교환이 대기 경계층의 깊은 층까지 확장되지는 않음을 의미한다. 또한 야간 하층에서는 평균 온위와 오염물질 농도의 연직 경도가 반대이므로, 동일한 연직 운동에 의해 음의 열 플럭스와 양의 오염물질 플럭스가 함께 나타날 수 있다. 따라서 열 플럭스와 오염물질 플럭스의 부호를 동일한 수송 방향으로 해석해서는 안 된다.